Liczby
i ich niezmienne zasady
stanowią
przedmiot poznania rozumu,
dostępny
dla wszystkich istot rozumnych
VIII–20.
A. A
teraz postaraj się skupić uwagę i powiedz mi, czy istnieje taka
rzecz, którą mogą widzieć wspólnie wszystkie rozumujące istoty,
każda swoim rozumem i myślą, skoro przedmioty widzenia są do
dyspozycji wszystkich i nie przechodzą na ich wyłączny użytek,
jak pokarm
albo napój, a zarówno widziane, jak niewidziane nie ulegają
zepsuciu ani uszczupleniu. A może uważasz, że nie ma niczego
takiego?
E.
Owszem,
widzę wiele rzeczy tego rodzaju. Wystarczy wspomnieć jedną z nich:
prawdziwość liczb i ich stosunków. Dostępna ona dla wszystkich,
którzy rozumują; każdy liczący usiłuje pojąć ją rozumem i
czystą myślą. Jednemu przychodzi to łatwiej, drugiemu trudniej,
inny jeszcze w ogóle nie może podołać. A tymczasem ona sama w
równej mierze udziela się wszystkim, którzy są zdolni ją pojąć. Zrozumiana przez człowieka, nie zmienia się i nie
przechodzi w niego, niby jakiś pokarm. Nasze biedne sądy nie
przynoszą jej uszczerbku. To człowiek jest w błędzie tym głębiej,
im mniej ją widzi. Ona zaś trwa zawsze prawdziwa i nieskazitelna.
21.
A.
Niewątpliwie
masz słuszność. Widzę, że jako człowiek dobrze obznajmiony z
tymi sprawami, prędko znalazłeś przykład. Jeżeli jednak powie ci
ktoś, że pojęcia liczbowe zostały wyryte w naszym umyśle nie
same przez się, lecz za pośrednictwem tych przedmiotów, z którymi
stykamy się przez zmysły ciała; że mają to być jakby jakieś
obrazy wszystkich rzeczy widzialnych, co odpowiesz? Czy będziesz
podzielał ten sąd?1
E.
Bynajmniej.
Jeżeli nawet poznałem liczby dzięki zmysłom ciała, nie mogłem
pojąć dzięki nim zasady dzielenia i dodawania liczb. Tylko światło
umysłu pozwala mi zaprzeczyć temu, kto podaje mi błędny wynik
dodawania lub odejmowania. I nie wiem, jak długo będzie trwało to,
z czym stykam się przez zmysły cielesne, to jest niebo, ziemia i
wszystkie inne ciała, które dostrzegam w ich granicach. Natomiast
siedem i trzy daje dziesięć nie tylko teraz, lecz zawsze. Nie było
i nie będzie takiego czasu, żeby siedem i trzy nie tworzyła
dziesięciu. Jak powiedziałem, ta niezniszczalna prawdziwość
stosunków liczbowych jest wspólna dla mnie i dla każdego, kto
rozumuje.
22.
A. Nie
sprzeciwiam się, ponieważ odpowiedziałeś zgodnie z prawdą,
posługując się zupełnie pewnymi dowodami. Ale bez trudu
przekonasz się, że zmysły cielesne nie poznały nawet samych
liczb. Pomyśl, że każda liczba bierze nazwę od ilości zawartych
w niej jednostek, na przykład, jeżeli jedynka mieści się w niej
dwa razy, liczba nazywa się dwójką, jeżeli trzy razy – trójką,
jeżeli dziesięć razy – dziesiątką. Stąd pochodzą nazwy
wszystkich liczb w ogóle, wyrażając tyle jednostek, ile ich mieści
liczba. A ten, kto ma prawdziwe pojęcie jedności, rozumie z
pewnością, że nie można dostrzec jej
zmysłami ciała. Wszystko,
z czymkolwiek stykają się te zmysły, narzuca pojęcie wielości, a
nie jedności. Jest bowiem ciałem i dlatego ma niezliczone części.
Pominę te drobne i mniej wyraźne. Nawet najdrobniejsze ciało
posiada z pewnością stronę prawą i lewą, górną i dolną, tylną
i przednią, krańce i jakiś środek. Przyznajemy, że wszystkie te
własności muszą znajdować się nawet w ciele o najmniejszych
wymiarach. Dlatego nie możemy zgodzić się, żeby jakiekolwiek
ciało było naprawdę bezwzględną jednością. Ale nie moglibyśmy
naliczyć w nim tyle części, gdybyśmy nie odróżniali ich dzięki
poznaniu tamtej jedności. Szukam jedności w ciałach i jestem
pewny, że jej nie znajduję. Na pewno więc wiem, czego w nich
szukam i czego nie znajduję; i poznaję, że nie można znaleźć
tego w ciałach, albo raczej, że to w ogóle nie istnieje w nich.
Odkąd wiem, że ciało nie jest jednością, wiem również, czym
jest jedność. Przecież nie mając jedności, nie mógłbym
naliczyć w ciałach wielu części. Gdziekolwiek zaś poznaję
jedność, na pewno nie poznaję jej przez zmysł cielesny, gdyż
przez zmysł cielesny poznaję tylko ciało, a ono, jak dowodzimy,
nie jest prawdziwą i absolutną jednością. Następnie, jeżeli nie
poznaliśmy zmysłem cielesnym jedności, nie poznaliśmy nim żadnej
liczby, przynajmniej z tych liczb, które widzimy umysłem. Nie ma
bowiem między nimi żadnej, która by nie otrzymała swojej nazwy od
ilości zawartych w niej jednostek, a poznanie jednostki nie odbywa
się przy pomocy zmysłów cielesnych.2
Przecież połowa najmniejszego nawet ciała, tworząca z drugą
połową jego całość, sama ma swoją połowę. A więc te dwie
części ciała same nie są prostymi jednościami. Tamta zaś
liczba, zwana dwójką, dwa razy zawiera w sobie niepodzielną
jedność.
Dlatego jej połowa, czyli to właśnie, co jest prostą jednością,
nie może mieć znowu połowy, czy jednej trzeciej, czy jakiejkolwiek
części, ponieważ jest niezłożone i prawdziwie jedno.
23.
Następnie, trzymając się kolejnego porządku liczb, po jedynce
widzimy dwójkę; porównując ją z jedynką spostrzegamy, że jest
jej podwojeniem. Zaraz za nią nie idzie podwojenie dwójki, lecz w
środek wkracza trójka, a dopiero później następuje czwórka,
która jest podwojeniem dwójki. Ten stosunek przebiega według
niezawodnego i niezmiennego prawa przez resztę liczb. Po jedynce, to
jest po liczbie pierwszej wśród wszystkich liczb, pierwsza – poza
nią samą – jest ta, która stanowi jej podwojenie; następuje
bowiem dwójka. Po drugiej zaś liczbie, to jest po dwójce, nie
licząc jej samej, następuje jako druga ta liczba, która jest jej
podwojeniem, ponieważ po dwójce pierwsza następuje trójka, a
druga czwórka, która podwaja dwójkę. Na trzecim miejscu po
trzeciej liczbie, to jest po trójce, zawsze nie licząc jej samej,
następuje jej podwojenie, ponieważ po trzeciej liczbie, to jest po
trójce, pierwsza jest czwórka, druga piątka, trzecia szóstka, a
ta jest podwojeniem trójki. Tak samo czwarta liczba po czwórce, nie
wliczając samej czwórki, jest jej podwojeniem, bo po czwartej, to
jest po czwórce, na pierwszym miejscu jest piątka, na drugim
szóstka, na trzecim siódemka, na czwartym ósemka, czyli podwojona
czwórka. I tak między wszystkimi następnymi liczbami znajdziesz
ten sam stosunek, który odkryliśmy w pierwszej parze liczb, to jest
między jedynką i dwójką. Mianowicie odległość między liczbą
a jej podwojeniem równa się odległości samej liczby od początku
skali liczbowej. Dzięki czemu więc widzimy ten stosunek, który
zachodzi na przestrzeni wszystkich liczb w sposób niezmienny,
niezawodny i bezbłędny? Nikt przecież nie ogarnia żadnym zmysłem
wszystkich liczb, gdyż są niezliczone; skąd więc wiemy, że ten
stosunek przebiega przez wszystkie liczby? Jakie wyobrażenie czy
przedstawienie3
pomaga nam dojrzeć z takim poczuciem pewności tę niezawodną prawdę stosunków liczbowych w obrębie niezliczonych wypadków?
Chyba czyni to tylko wewnętrzne światło,4
którego nie znają zmysły cielesne.
24.
Te dowody i wiele im podobnych sprawiają, że ludzie, których Bóg
uzdolnił do takich rozważań, a upór nie zaciemnił ich władz
poznawczych, muszą przyznać, że prawda zawarta w stosunkach
liczbowych nie należy do dziedziny zmysłowego poznania, że
pozostaje niezmienna i nieskazitelna i że oglądanie jej przysługuje
wspólnie wszystkim ludziom, którzy rozumują. Toteż nie miałem
pretensji, że kiedyś chciałeś odpowiedzieć na moje pytanie, w
pierwszym rzędzie przyszła ci na myśl prawdziwość liczb i ich
stosunków, mimo że mogło nasunąć się wiele innych prawd,
którymi dysponują wszyscy rozumni ludzie jako wspólną i jakby
publiczną własnością. Każdy, kto zastanawia się nad nimi, może
oglądać je myślą i rozumem w całej ich nietykalności i
niezmienności. Bo nie bez powodu Pismo święte łączy liczbę z
mądrością w następującym zdaniu: „Przeszukałem nawet moje
serce, żeby poznać, rozważyć i zbadać mądrość i liczbę”.5
1 Przyjmując aprioryczny charakter liczb (prawdziwość liczb nie pochodzi ze zmysłów, lecz jest wyryta w myśli naszej) Augustyn odrzuca arystotelesowską abstrakcję jako metodę poznania. Por. notę Teoria iluminacji.
2 Uzasadnieniem apriorycznego charakteru liczb jest twierdzenie, że każda liczba wywodzi się od jedności, która jest zasadą wszystkich liczb (np. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3). Jedność zaś wywodzi się ze świata idealnego, gdzie nie ma podziału (w świecie materialnym panuje wielość, która naśladuje w sposób niedoskonały jedność idealną). Głębsze badanie jedności doprowadza do odkrycia najwyższej, boskiej jedności (por. O muzyce 6, 1; O porządku 2, 41 – 43. 47; por. nadto P. Alfaric, St. Augustin, Paris, 1918, 446 – 448). Augustyńska nauka o liczbach jest zapożyczona prawdopodobnie od Warrona (por. O porządku 2, 54), któremu Augustyn (m. cyt.) przypisuje dokładną znajomość nauki pitagorejskiej (Warro był autorem traktatu o liczbach). Oczywiście Augustyn w swych rozważaniach na temat jedności zbliża się bardzo do myśli Plotyna (por. A. Krokiewicz, Nauka Plotyna, Meander 1949, 23–49). [Krokiewicz w późniejszym czasie dokonał także całego przekładu Ennead Plotyna – przyp. J. Szukalski.]
3 Wyobrażenie (phantasia) jest obrazem odtwarzającym wspomnienie (por. O muzyce 6, 32); przedstawienie (phantasma) to obraz przedmiotu wytworzonego przy pomocy wspomnień (por. O muzyce 6, 32; O wierze prawdziwej 18; De Genesi ad litteram 12, 18, 40).
4 Por. notę Teoria iluminacji.
5 Koh 7,26 według Septuaginty. W Wulgacie: „Lustravi universa animo meo, ut... quaererem sapientiam et rationem”. Por. nadto O porządku 2, 30 – 51; Solilokwia 1, 8, 12; O wielkości duszy 72 – 77; O muzyce 6, 7.
Z dzieła św. Augustyna (w trzech księgach): De libero arbitrio libri tres.
Przekład: Anna Trombala.
Zamieszczono za zgodą SIW Znak sp. z o.o.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz